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Alevel数学
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      基础数学

      A-Level基础数学一共有六个单元,六册课本,六次考试。这六个单元分别是Core Mathematics 1-4 (即C1、C2、C3、C4),外加两个组合单元。组合单元可以是机械数学、统计学或决策数学。 每个单元的考试时间是1.5小时,卷面满分75分,化成标准分是100分,这样,六个单元的标准化满分为600分。标准化后,六个单元的总成绩为基础数学科目成绩。根据成绩不同,毕业证书上显示不同的等级,六个单元总分占六个单元满分80%以上为A等级,70%-80%为B等级,60%-70%为C等级,50%-60%为D等级,40%-50%为E等级,其中E等级为及格成绩,也是申请大学的最低有效成绩,大学以等级为标准对学生进行录取。2010年起,新增了A*成绩,标准为标准化总成绩480分以上,且C3、C4两个单元的标准化成绩平均分在90分以上。


      现就C1至C4单元(基础数学必考单元)做如下分析:

      基础数学是所有学习A-Level课程的中国学生的必选科目。主要原因有三:

      一是数学是中国学生普遍最擅长的科目,也是基础教育阶段中国最有优势的科目之一;

      二是国外大学的理科、工科、商科专业在录取学生的时候,普遍要求学生提交数学成绩,数学也是将来学生在国外大学学习大部分专业的基础课;

      三是相对于其他科目,数学对学生语言能力要求最低(以全球通用的数字、符号图形为主),学生可以相对容易地介入A-Level全英文课程学习,树立信心,为学习其他科目做好准备。


      从知识角度讲,C1至C4涉及到以下内容:

      1. 函数:包括一次函数、二次函数、三次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数。

      2. 图像:包括以上所有函数的图像及图像的平移、伸缩、对称及绝对值变换。

      3. 微积分:

      运算部分:函数的求导,以及符合函数求导、函数的乘积求导、函数的商求导,不定积分、定积分、换元积分、分部积分。

      应用部分:利用导函数求切线机法线方程、利用导函数求最值问题、定积分求面积问题。

      4. 数列:等差数列、等比数列及其应用。

      5. 向量:二维向量、三维向量及其应用。

      6. 坐标几何、参数方程、二项式展开式、弧度的应用等。

      不难看出,A-Level基础数学和国内高中数学相比在知识的跨度上较大,从国内初中数学知识合并同类项、分母有理化等一直到国内大学的分部积分等知识都有涉及,但A-Level对知识掌握的深度要求较小,比较注重基本概念的掌握和基本运算能力的培养,每年两次考试的难度相当,对同一知识点的考察方式不会有很大变化。考试重应用,轻推导。和国内高考相比,不会出现偏题、怪题、难题。在考查方式上,考试题型单一,全部是简答题,没有填空和选择题,每张卷子10道题目左右,每个题目可能分几个小问题。

      每年两次考试,每次考试只考一个单元的知识,学生可在一个考试月里自己选择考几个单元,如要考三个单元,那么在一个考试月里就要参加三次考试。如果觉得某个单元的考试不理想,可以在下个考试月里继续参加该单元的考试,成绩最好的那一次算分。


      对于初次接触A-Level基础数学课程学生的学习建议:

      1 . A-Level基础数学课程的知识体系及对每个知识点的考查方式和国内是有差别的,因此一定要沿着授课教师的思路逐步适应,自学的学生往往在知识掌握程度上把握不好。

      2. 针对A-Level课程对知识面要求较宽的特点,学生在学习的过程中要注意拓宽广度,尤其是在知识的运用上加强联系,比如说给你一个生活实践问题,让你用数学去解决,这对那些死记硬背的学生是个难题,尤其是那些喜欢"钻牛角尖"的学生,学习A-Level基础数学会碰到困难。


      进阶数学

      进阶数学可以看做是基础数学的进一步深入,总共也是6个单元,一般可以这么选择:AS三个单元(S1、D1、FP1)和A2三个单元(S2、FP2、M3)。S1和S2是有关概率统计的,FP1和FP2是纯数学部分,D1是算法的,M3是机械数学部分。下面将对这些单元进行简单的介绍。


      Statistics 1:

      第一部分是和数据有关的Data-location (mode、median、 mean), Data-dispersion (range、interquartile、range、variance),Data-representation 和Skewness;

      第二部分是概率,这部分内容主要涉及到Venn图和概率树,利用者两种工具来求一些事件的概率,其中条件概率是必考的一个重点,也是学习中的难点;

      第三部分是离散随机变量,这部分的内容比较简单;第四部分是Correlation and Regression,这两部分内容一般都是结合起来考试;第五部分内容正态分布,利用正态分布的特点来求概率。


      Statistics 2:

      第一部分是Binomial distribution、Poisson distribution 和Normal approximation;

      第二部分是连续随机变量和连续一致随机变量;

      第三部分内容是抽样和抽样分布;

      第四部分内容是假设检验,这块是重点也是难点。

      S2对国内高中的学生来说是陌生的,因为国内高中课程不大涉及到,国内大一才能学到。这需要学生能很好地体会和理解才能学得比较到位。不过相对于大一的知识点来说,A-Level进阶数学对S2模块的考察比较浅,只要掌握了主要的知识结构,是很容易理解题意和答题的。


      Decision 1:

      这个单元的内容和国内的知识点一点都不沾边,完全是一块新的知识点。这块内容是有关算法的,主要讲了9个算法:Sorting algorit